Trang chủ > Tùy bút tiểu thuyết > Nội dung chính

Nhìn thế giới qua góc nhìn thống kê: Bắt đầu từ việc không tìm thấy thứ gì đó
2019-07-28

Trong nhàkeo banh, vợ tôi thường trách móc rằng tôi luôn làm mất đồ. Tôi liền phản bác lại rằng có nhiều thứ không phải do tôi đặt mà, vậy thì việc không tìm thấy là điều dễ hiểu. Mỗi lần như vậy, cô ấy chỉ lắc đầu khinh thường, nói rằng có rất nhiều thứ cũng không phải do cô ấy đặt, nhưng tại sao cô ấy vẫn có thể tìm ra một cách nhanh chóng? Thật sự, đôi khi tôi tự hỏi liệu mình có bị "quên" thêm gì nữa hay không, hay là cô ấy đang có bí quyết gì đó mà tôi chưa bao giờ biết!

Tôi suy nghĩ một lúc và thấy rằng điều đó đúng thật. Dù là quần áokeo banh, cốc nước, đồ dùng học tập của trẻ, hay những giấy tờ, chứng chỉ ít khi sử dụng, cô ấy luôn có thể tìm ra chúng một cách nhanh chóng. Theo lời cô ấy nói, tại sao bạn không tự mình "lục lọi" một chút xem sao?

xới tung mọi thứ

Vợ tìm đồ dường như dựa vào một loại trực giác nào đó. Điều này không quá khoa học.

Cho đến một ngàytỷ số bóng đá hôm nay, tôi phát hiện ra một lý thuyết thống kê trên Wikipedia, và bỗng nhiên hiểu ra. Lý thuyết đó được gọi là Lý thuyết tìm kiếm Bayes. ( Bayesian search theory Điều này thực chất là một lý thuyết liên quan đến cách tìm kiếm đồ vật. Tuy nhiêntỷ số bóng đá hôm nay, nó không chỉ đơn thuần hướng dẫn bạn cách tìm đồ trong phòng, mà còn cung cấp một loạt các phương pháp thống kê, được áp dụng phổ biến trong lĩnh vực tìm kiếm đồ mất tích. Ví dụ như việc vớt tàu chìm dưới đáy biển hay những mảnh vỡ của máy bay tại khu vực rộng lớn như đại dương. Những kỹ thuật này đã chứng minh sự hữu ích to lớn trong việc tối ưu hóa thời gian và nguồn lực để đạt được kết quả tốt nhất.

Lý thuyết này được phát minh vào năm 1966 bởi một nhà khoa học của Hải quân Mỹ.

Trong thời kỳ Chiến tranh Lạnhtỷ số bóng đá hôm nay, một chiếc máy bay ném bom B-52G của Không quân Mỹ, mang theo bốn quả bom hydro, đang thực hiện chuyến bay thường lệ trên bầu trời Địa Trung Hải ngoài khơi bờ biển Tây Ban Nha. Không ai ngờ rằng, trong quá trình tiếp dầu trên không, chiếc máy bay bất ngờ va chạm với máy bay tiếp dầu, dẫn đến sự tan rã hoàn toàn của cả hai chiếc. Bốn quả bom khổng lồ kia cũng vì thế mà biến mất khỏi tầm mắt mọi người. Ba quả bom đã được đội tìm kiếm nhanh chóng phát hiện và thu hồi, nhưng quả thứ tư vẫn mãi là một bí ẩn, như thể nó bị cuốn vào cõi vô hình. Những ngày sau đó, các chuyên gia và lính cứu hộ đã huy động toàn bộ nguồn lực để truy tìm quả bom còn lại, nhưng tất cả đều không mang lại kết quả khả quan. Có tin đồn cho rằng nó có thể đã rơi xuống đáy biển sâu, nơi mà công nghệ lúc bấy giờ chưa thể tiếp cận. Cũng có những giả thuyết khác cho rằng nó đã trôi dạt vào vùng đất hoang vắng nào đó trên đảo hoặc bán đảo, nhưng không một dấu vết nào được xác nhận. Sự biến mất của quả bom này trở thành một trong những bí ẩn lớn nhất của thời kỳ Chiến tranh Lạnh, khiến nhiều người phải tự hỏi liệu nó có còn tồn tại ở đâu đó, âm thầm tạo ra mối nguy hiểm tiềm tàng cho nhân loại hay không.

Để truy tìm quả bom hydro thứ tưkeo banh, Hải quân Hoa Kỳ đã cử một nhóm hỗ trợ kỹ thuật. Thành viên trong nhóm này bao gồm chính nhà khoa học nổi tiếng này —— John Craven. Nhà vật lý hạt nhân [2]. Hãy tưởng tượng tình huống lúc đó: quả bom hydro thứ tư này chắc chắn đã rơi vào một nơi bất ngờtỷ số bóng đá hôm nay, nếu không thì nó đã được tìm thấy như ba quả bom trước đó. Tuy nhiên, có quá nhiều khả năng xảy ra. Nó có thể đã rơi xuống một vùng nào đó ven bờ Tây Ban Nha, hoặc cũng có thể đang nằm sâu dưới đáy đại dương Địa Trung Hải rộng lớn. Dù thế nào đi nữa, nhiệm vụ tìm kiếm quả bom này cũng giống như việc tìm kim trong rơm, dường như không có cách tiếp cận nào rõ ràng.

Nhưng John Craven đã đi theo con đường riênglịch bóng đá trực tiếp, dựa trên Suy luận Bayes. ( Bayesian inference Dựa trên các nguyên lý toán học từ [3]lịch bóng đá trực tiếp, lý thuyết tìm kiếm Bayes đã được phát minh ra và bộ phương pháp này đã dẫn đường cho việc thành công phát hiện ra quả bom hiđrô thứ tư. Lý thuyết này không chỉ là một bước đột phá trong lĩnh vực toán học mà còn mở ra cánh cửa mới cho việc áp dụng vào thực tiễn, đặc biệt là trong các tình huống cần sự chính xác cao và khả năng dự đoán hiệu quả.

Phương pháp này sau đó đã nhiều lần được sử dụng trong các hoạt động cứu hộ trên biển. Ví dụlịch bóng đá trực tiếp, năm 1968, Hải quân Mỹ tìm kiếm tàu ngầm hạt nhân mất tích [4], năm 2009, vụ tai nạn máy bay của Air France 447 sau đó tìm hộp đen [5]keo banh, đều dựa trên phương pháp này. Đúng vậy, năm 2014, MH370 mất tích sau đó công tác tìm kiếm [6] cũng đã sử dụng phương pháp này (nhưng đáng tiếc là không tìm thấy).

Điều này Lý thuyết tìm kiếm Bayes. Nghe có vẻ thần kỳkeo banh, vậy nó thực sự làm như thế nào?

Trên thực tếkeo banh, trọng tâm của nó nằm ở khả năng biến những thông tin không chắc chắn, bao gồm cả các phỏng đoán được đưa ra dựa trên kinh nghiệm, thành những con số có thể đo lường được. Sau đó, quá trình tìm kiếm sẽ liên tục điều chỉnh lại những con số này dựa trên kết quả từng giai đoạn. Để hiểu rõ chi tiết về lý thuyết này, chúng ta cần một chút kiến thức về xác suất và thống kê làm nền tảng. Do đó, thay vì đi sâu vào những chi tiết ngay lúc này, hãy để tôi kể cho bạn một câu chuyện tưởng chừng như không liên quan trước, rồi sau đó chúng ta sẽ quay trở lại với lý thuyết này. Câu chuyện mà tôi muốn chia sẻ là về một người thợ săn trẻ tên là Minh. Một buổi sáng sớm, Minh bước vào rừng với hy vọng mang về con mồi cho bữa tối. Nhưng rừng rậm luôn chứa đựng nhiều điều bất ngờ, và Minh phải dựa vào những gì mình đã học được từ kinh nghiệm để phán đoán hướng đi. Ban đầu, anh chỉ có thể đưa ra các giả định dựa trên những dấu vết nhỏ trên mặt đất, nhưng dần dần, khi tiếp cận gần hơn với mục tiêu, anh càng có thêm dữ liệu để điều chỉnh những phán đoán ban đầu của mình. Câu chuyện về Minh có thể giúp chúng ta hiểu rằng, trong cuộc sống cũng như trong khoa học, việc không ngừng cập nhật và điều chỉnh dựa trên thông tin mới là vô cùng quan trọng. Và giờ đây, khi nhìn lại lý thuyết mà chúng ta đang thảo luận, bạn sẽ thấy rằng nó cũng vận hành theo cách tương tự: luôn sẵn sàng thay đổi và cải thiện dựa trên những gì chúng ta khám phá được trong quá trình tìm kiếm.

Một câu chuyện nhỏ về quyết định và độ tin cậy

Giả sử có một công ty đang đối mặt với sự thay đổi của thị trườngtỷ số bóng đá hôm nay, buộc phải thực hiện chuyển đổ Nếu nỗ lực chuyển đổi không thành công, công ty sẽ đứng trước nguy cơ sụp đổ hoàn toàn. Các lãnh đạo của công ty hiện đang đối diện với áp lực lớn từ nhiều phía: nhân viên lo lắng về tương lai, cổ đông yêu cầu giải pháp tức thì và đối thủ cạnh tranh ngày càng mạnh mẽ hơn. Công ty đã từng là một trong những tên tuổi nổi bật trong ngành nhưng giờ đây đang dần mất đi vị thế. Những nhân viên kỳ cựu cảm nhận rõ sự căng thẳng bủa vây khắp văn phòng, họ không chỉ phải đối mặt với áp lực công việc mà còn phải lo lắng cho sự nghiệp của mình. Để tránh tình trạng khủng hoảng lan rộng, ban giám đốc đã quyết định đưa ra một kế hoạch cải tổ toàn diện, bao gồm tái cấu trúc bộ máy, phát triển sản phẩm mới và mở rộng thị trường. Tuy nhiên, mọi con mắt đều hướng về bước đi tiếp theo của họ – liệu chiến lược này có đủ sức mạnh để giúp công ty vượt qua thử thách?

Giả sử bạn đã được bổ nhiệm làm Giám đốc Điều hành (CEO) của công ty trong tình thế cấp báchkeo banh, với nhiệm vụ lãnh đạo quá trình chuyển đổi toàn diện. Sau khi tiến hành nhiều nghiên cứu và thảo luận với các đồng nghiệp trong công ty, bạn nhận ra rằng có một hướng đi kinh doanh mới đầy tiềm năng cần được thử nghiệm. Tuy nhiên, để chuyển sang lĩnh vực này đòi hỏi một khoản đầu tư khổng lồ ngay từ ban đầu. Khi xem xét kỹ tình hình tài chính hiện tại của công ty, bạn nhận thấy rằng mình chỉ có một cơ hội duy nhất để thành công; không có bất kỳ lối thoát nào cho sai lầm cả. Điều đó có nghĩa là nếu lựa chọn sai hướng đầu tư, nguồn vốn của công ty sẽ cạn kiệt hoàn toàn, và không còn bất kỳ cơ hội nào để vực dậy nữa. Vì vậy, bây giờ bạn đang đối mặt với một quyết định quan trọng: liệu có nên rót tiền vào lĩnh vực kinh doanh mới này hay không?

Quyết định này mang tính trọng đạilịch bóng đá trực tiếp, và bạn cũng cảm thấy có chút lưỡng lự. Vì vậy, bạn đã mời hai vị lão thành cốt cán của công ty (A và B) đến để tham khảo ý kiến của họ. Hai người này không chỉ có nhiều năm kinh nghiệm mà còn luôn là những nhân tố quan trọng trong việc định hướng chiến lược của công ty. Bạn tin rằng lời khuyên từ họ sẽ giúp bạn đưa ra lựa chọn đúng đắn hơn.

Rất tiếc thaykeo banh, A và B không đồng ý với nhau về hướng đi mới của công việc. A khá lạc quan trong khi B lại thiên về sự thận trọng. Mỗi người đều đưa ra những nhận định riêng biệt như sau:

  • R A : Công ty có chín phần mười cơ hội thành công trong lĩnh vực kinh doanh mới;
  • R B : Công ty chỉ có ba phần mười cơ hội thành công trong lĩnh vực kinh doanh mới;

Lúc nàykeo banh, bạn thực sự khao khát muốn biết ai trong hai người A và B có nhận định chính xác hơn, sát với thực tế hơn. Tuy nhiên, vì bạn mới chỉ đảm nhiệm vị trí này chưa lâu và trước đây chưa từng làm việc hay giao tiếp với cả A lẫn B, nên bạn hoàn toàn không có bất kỳ thông tin nào để đánh giá xem ai nói đáng tin cậy hơn. Để biểu thị tình huống này một cách định lượng, bạn có thể cho rằng mức độ tin cậy của cả hai nhận định mà A và B đưa ra đều là 50%. Mức độ tin cậy này có thể được thể hiện dưới dạng xác suất như sau: P(A đúng) = 50% P(B đúng) = 50% Như vậy, dựa trên thông tin hiện tại, bạn không có lý do nào để nghiêng về bất kỳ bên nào, và mọi lựa chọn đều có khả nă Điều này đồng nghĩa với việc bạn đang ở trạng thái không chắc chắn hoàn toàn, buộc phải dựa vào thêm nhiều dữ liệu hoặc thời gian quan sát thêm để đưa ra quyết định cuối cùng.

  • P ( R A ) = 0.5
  • P ( R B ) = 0.5

Thế này nhétỷ số bóng đá hôm nay, xác suất mà công ty chuyển đổi thành công hoặc thất bại trong lĩnh vực kinh doanh mới, liên quan đến hai nhận định A và B, có thể được trình bày dưới dạng xác suất có điều kiện như sau:

  • P (Thành công trong chuyển đổi| R A ) = 0.9
  • P (Thất bại trong chuyển đổi| R A ) = 1 - 0.9 = 0.1
  • P (Thành công trong chuyển đổi| R B ) = 0.3
  • P (Thất bại trong chuyển đổi| R B ) = 1 - 0.3 = 0.7

Bốn biểu thức trên cụ thể có ý nghĩa gì? Chúng ta hãy giải thích một chút. Ví dụ với biểu thức đầu tiênkeo banh, P (Thành công trong chuyển đổi| R A nếu giả thuyết của A được xác nhận đúngkeo banh, thì xác suất thành công trong quá trình chuyển đổi sẽ đạt tới 0,9

nghe nhiều thì sáng suốttỷ số bóng đá hôm nay, tin một phía thì mù quáng Công thức xác suất toàn phần ( Law of total probability )[7]：

  • P (Thành công trong chuyển đổi) = P (Thành công trong chuyển đổi| R A ) * P ( R A ) + P (Thành công trong chuyển đổi| R B ) * P ( R B ) = 0.6
  • P (Thất bại trong chuyển đổi) = P (Thất bại trong chuyển đổi| R A ) * P ( R A ) + P (Thất bại trong chuyển đổi| R B ) * P ( R B ) = 0.4

Được rồilịch bóng đá trực tiếp, giờ bạn đã đi đến một kết luận: khả năng công ty thành công trong việc chuyển đổi sang lĩnh vực kinh doanh mới này chỉ đạt khoảng 60%. Tỷ lệ này không phải là quá cao, nhưng chưa có hướng đi nào khả quan hơn được tìm ra. Vì vậy, bạn quyết định liều lĩnh một phen, thổi bùng lên ngọn lửa thúc đẩy cả công ty tiến hành quá trình chuyển đổi này. Bạn hiểu rằng đây sẽ là một thử thách lớn, nhưng niềm tin vào tiềm năng của lĩnh vực mới và mong muốn đưa công ty phát triển mạnh mẽ hơn đã thôi thúc bạn dũng cảm chấp nhận rủi ro. Bạn bắt đầu phân tích kỹ lưỡng từng khía cạnh, từ chiến lược thị trường cho đến nguồn lực hiện có, để đảm bảo rằng mọi yếu tố đều được tối ưu hóa. Đồng thời, bạn cũng động viên tinh thần đội ngũ, biến thách thức này thành cơ hội để toàn bộ nhân viên cùng nhau vươn lên. Tuy nhiên, bạn cũng ý thức rằng con đường phía trước sẽ không hề dễ dàng. Có thể sẽ có những trở ngại bất ngờ, những ý kiến trái chiều từ các cổ đông hoặc thậm chí là sự nghi ngờ từ chính đồng nghiệp của mình. Nhưng bạn tự nhủ rằng với sự kiên trì và tầm nhìn rõ ràng, mọi khó khăn đều có thể vượt qua. Vì vậy, bạn hít sâu một hơi và bắt đầu hành động, chuẩn bị sẵn sàng cho tất cả những gì sắp diễn ra. Đây không chỉ là bước ngoặt đối với công ty mà còn là cơ hội để bạn khẳng định vai trò lãnh đạo của mình.

Sau một nămlịch bóng đá trực tiếp, không nghi ngờ gì nữa, bạn sẽ nhận được một trong hai kết quả: chuyển đổi thành công hoặc chuyển đổi thất bại.

Trước tiênkeo banh, hãy nghĩ đến kịch bản tồi tệ nhất khi quá trình chuyển đổi thất bại. Khi đó, công ty đã dùng hết nguồn tài chính và đối mặt với nguy cơ phá sản. Tuy nhiên, thay vì cảm thấy nản chí, bạn quyết tâm rút kinh nghiệm từ bài học này và tiến hành phân tích lại toàn bộ quy trình ra quyết định. Dựa trên kết quả hiện tại (quá trình chuyển đổi không thành công), bạn có thể tái đánh giá mức độ tin cậy của hai giả thuyết A và B mà công ty từng đặt ra lúc trước. Để làm điều này, bạn cần phải: Sử dụng **các phương pháp thống kê** để đo lường hiệu quả thực tế của từng lựa chọn, từ đó so sánh chúng với kết quả dự đoán ban đầu. Điều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về những sai sót trong quá trình ra quyết định và xác định đâu là yếu tố cần cải thiện trong tương lai. Thêm vào đó, việc phân tích lại cũng đòi hỏi bạn phải thu thập thêm thông tin từ thị trường, đối thủ cạnh tranh, hoặc thậm chí từ chính nhân viên trong công ty để có cái nhìn toàn diện hơn. Đây là cơ hội để nhận diện những điểm yếu tiềm ẩn mà trước đây có thể đã bị bỏ qua. Từ đó, bạn sẽ có nền tảng vững chắc để xây dựng chiến lược mới phù hợp hơn, giảm thiểu rủi ro và tăng khả năng thành công trong các bước tiếp theo. Định lý Bayes ( Bayes’ theorem )[8]：

  • P ( R A |Thất bại trong chuyển đổi) = P (Thất bại trong chuyển đổi| R A ) * P ( R A ) / P (Thất bại trong chuyển đổi) = 0tỷ số bóng đá hôm nay,125
  • P ( R B |Thất bại trong chuyển đổi) = P (Thất bại trong chuyển đổi| R B ) * P ( R B ) / P (Thất bại trong chuyển đổi) = 0tỷ số bóng đá hôm nay,875

Bây giờ việc chuyển đổi đã thất bại hoàn toàntỷ số bóng đá hôm nay, vậy tại sao mức độ tin cậy của nhận định A vẫn chưa giảm xuống bằng 0?

Hãy thử xem xét thêm tình huống mà công ty đã thành công trong việc chuyển đổi. Hiện tạilịch bóng đá trực tiếp, công ty đã tìm ra hướng đi mới và triển vọng tương lai vô cùng sáng lạn. Cũng giống như trước đây, bạn vẫn muốn phân tích lại quá trình ra quyết định. Dựa trên kết quả mới nhất (công ty đã thành công trong việc chuyển đổi), bạn tiến hành tính toán lại độ tin cậy của hai giả thuyết A và B (vẫn dựa trên dữ liệu cũ). Cụ thể hơn, khi nhìn lại, bạn nhận ra rằng việc chọn hướng đi mới đã giúp công ty vượt qua rất nhiều thách thức trước đó. Những con số và thông tin mà công ty đã thu thập vào thời điểm đó đã trở nên rõ ràng hơn, giúp xác định đâu là yếu tố then chốt dẫn đến thành công. Bạn bắt đầu so sánh lại mức độ chính xác của các phân tích ban đầu giữa A và B, từ đó rút ra những bài học quý giá cho các quyết định trong tương lai. Trong trường hợp này, không chỉ đơn giản là kiểm tra lại các con số, mà còn là việc hiểu sâu hơn về cách mọi người đã đưa ra quyết định vào thời điểm đó. Điều này cũng cho phép bạn đánh giá rõ hơn vai trò của từng cá nhân và nhóm trong việc dẫn dắt công ty đến thành công hiện tại. Có lẽ, sự phối hợp chặt chẽ giữa các bộ phận hoặc một số ý tưởng sáng tạo từ những người có tầm nhìn xa đã tạo nên sự khác biệt lớn. Từ đây, bạn có thể rút ra một bài học quan trọng: ngay cả khi gặp phải những khó khăn lớn, nếu biết linh hoạt điều chỉnh chiến lược và tập trung vào những cơ hội tiềm năng, công ty hoàn toàn có thể đạt được mục tiêu đề ra. Và việc thường xuyên rà soát lại quá trình ra quyết định sẽ giúp tổ chức luôn sẵn sàng đối mặt với những thách thức mới trong tương lai. Định lý Bayes ）：

  • P ( R A |Thành công trong chuyển đổi) = P (Thành công trong chuyển đổi| R A ) * P ( R A ) / P (Thành công trong chuyển đổi) = 0tỷ số bóng đá hôm nay,75
  • P ( R B |Thành công trong chuyển đổi) = P (Thành công trong chuyển đổi| R B ) * P ( R B ) / P (Thành công trong chuyển đổi) = 0lịch bóng đá trực tiếp,25

Điều này có nghĩa làtỷ số bóng đá hôm nay, trong suy nghĩ của bạn, độ tin cậy của A đã tăng lên đến 75%, trong khi độ tin cậy của B giảm xuống còn 25%. Giả sử sau đó công ty cần đưa ra những quyết định mới, và cả A lẫn B lại đưa ra những lập luận khác nhau, lần lượt được ghi nhận như sau:

  • S A
  • S B

Lần nàylịch bóng đá trực tiếp, bạn có thể coi ước tính mới nhất về độ tin cậy của các kết luận về A và B từ lần trước như là ước tính ban đầu, tức là:

  • P ( S A ) = 0.75
  • P ( S B ) = 0.25

Tiếp theotỷ số bóng đá hôm nay, bạn có thể tiến hành vòng đánh giá tính toán mới giống như quá trình ra quyết định lần trước. Sau khi kết quả thực hiện quyết định được công bố, bạn cũng có thể điều chỉnh tiếp tục ước lượng mức độ tin cậy đối với các luận điểm A và B. Ngoài ra, việc này không chỉ giúp làm rõ thêm quan điểm cá nhân mà còn tạo cơ hội để kiểm chứng lại toàn bộ chuỗi suy luận ban đầu, từ đó đưa ra những nhận định chính xác hơn trong tương lai.

Trường phái Bayes và suy luận Bayes

Trong câu chuyện nhỏ trênkeo banh, chúng ta đã vô thức biến khái niệm "độ tin cậy" vốn dường như mang tính chủ quan thành một biểu đạt có thể đo lường được bằng xác suất. Vậy thì việc làm này hợp lý hay không? Có lẽ câu trả lời sẽ phụ thuộc vào cách chúng ta nhìn nhận và áp dụng nó trong thực tế. Liệu việc định lượng độ tin cậy bằng số liệu cụ thể có thực sự giúp ta hiểu rõ hơn về vấn đề hay chỉ là một cách tiếp cận mang tính giả định? Điều này còn tùy thuộc vào bối cảnh và mục đích mà chúng ta đặt ra cho mỗi tình huống.

Trên thực tếlịch bóng đá trực tiếp, ngành thống kê được chia thành hai trường phái chính: trường phái tần suất (frequency school) và trường phái Bayes (Bayesian school), và cả hai có cách hiểu hoàn toàn khác nhau về khái niệm xác suất. Trường phái tần suất dựa trên ý tưởng rằng xác suất là tỷ lệ xuất hiện của một sự kiện trong một loạt thí nghiệm lặp đi lặp lại, trong khi đó trường phái Bayes lại nhấn mạnh vào việc cập nhật xác suất dựa trên thông tin tiền nghiệm và các dữ liệu mới thu thập được. Hai cách tiếp cận này không chỉ phản ánh sự khác biệt trong lý thuyết mà còn ảnh hưởng sâu sắc đến cách giải quyết vấn đề trong thực tiễn.

Học phái tần suất giải thích xác suất như một giới hạn của tần số xuất hiện của các sự kiện ngẫu nhiên trong quá trình lặp đi lặp lại nhiều lần. Một ví dụ điển hình là khi tung đồng xu. Nếu chúng ta tiếp tục thực hiện thí nghiệm tung đồng xutỷ số bóng đá hôm nay, tỷ lệ giữa số lần xuất hiện mặt và tổng số lần tung sẽ dần dần tiến gần đến xác suất của việc mặt xuất hiện khi số lần tung tăng lên vô tận. Trong thực tế, mỗi lần tung đồng xu là một thử nghiệm độc lập, và qua thời gian, kết quả sẽ cho thấy rằng tần suất của mặt sẽ ổn định quanh một giá trị cố định – đó chính là xác suất lý thuyết mà chúng ta biết. Điều này giúp củng cố cách tiếp cận tần suất để hiểu về xác suất trong các tình huống có tính ngẫu nhiên cao.

khả năng tin cậy

Định lý Bayes Trong cả trường phái tần suất và trường phái Bayeslịch bóng đá trực tiếp, điều này đều được công nhận. Tuy nhiên, trong quan điểm của trường phái Bayes, nó mang một ý nghĩa đặc biệt hơn hẳn. Chúng ta thường nói rằng, Định lý Bayes Có thể chuyển đổi một Xác suất tiên nghiệm ( prior probability )[9] thành một Xác suất hậu nghiệm ( posterior probability )[10]tỷ số bóng đá hôm nay, mà sự chuyển đổi này xảy ra nhờ quan sát dữ liệu mới.

Cụ thể trong câu chuyện nhỏ trêntỷ số bóng đá hôm nay, việc ước tính ban đầu về độ tin cậy của hai giả thuyết A và B, tức là P ( R A Vì vậykeo banh, bây giờ chúng ta có thể trả lời câu hỏi trước đó: Quá trình thực thi trong hình trên đáp ứng điều kiện nhất quán tuần tự. P ( R B ) thuộc Xác suất tiên nghiệm khả năng tin cậy

Khi một sự kiện liên quan thực sự xảy ra (chuyển đổi thành công hoặc thất bại)tỷ số bóng đá hôm nay, thì xác suất ban đầu của A và B, vốn là Xác suất trước Khi bạn có được một số bằng chứng hỗ trợ cho luận điểm của họtỷ số bóng đá hôm nay, bạn có thể dựa trên các sự kiện khách quan đã xảy ra để đánh giá lại mức độ tin cậy của những gì họ nói. Trước đây, chúng ta đã thấy rằng quá trình này được thực hiện dựa trên việc phân tích kỹ lưỡng từng yếu tố liên quan, từ đó đưa ra kết luận hợp lý hơn dựa trên những gì đã được xác minh trước đó. Định lý Bayes lịch bóng đá trực tiếp, sau khi tính toán lại sẽ trở thành P ( R A |Thành công trong chuyển đổi) và P ( R B |Thành công trong chuyển đổi) và P ( R A |Thất bại trong chuyển đổi) và P ( R B |Thất bại trong chuyển đổi)lịch bóng đá trực tiếp, tất cả đều thuộc Xác suất hậu nghiệm Xác suất hậu nghiệm này được hình thành bằng cách kết hợp cả thông tin prior (dựa trên kinh nghiệm cá nhân và tài liệu lịch sử) lẫn dữ liệu thực tế (kết quả của quá trình chuyển đổilịch bóng đá trực tiếp, là thành công hay thất bại), nhờ đó đưa ra một ước tính chính xác hơn. Ngoài ra, nó còn phản ánh sự thay đổi trong quan điểm khi chúng ta có thêm kiến thức mới, từ đó giúp đưa ra quyết định sáng suốt hơn trong tương lai.

Ngay khi bạn đã có được xác suất hậu nghiệmlịch bóng đá trực tiếp, trong lần thử nghiệm ngẫu nhiên tiếp theo (tương ứng với lần ra quyết định kế tiếp trong câu chuyện trước đó), bạn có thể sử dụng xác suất hậu nghiệm "chính xác hơn" này làm xác suất tiên nghiệm cho lần thử nghiệm ngẫu nhiên này. Điều này có nghĩa là: P ( S A Vì vậykeo banh, bây giờ chúng ta có thể trả lời câu hỏi trước đó: Quá trình thực thi trong hình trên đáp ứng điều kiện nhất quán tuần tự. P ( S B Khi có kết quả thí nghiệm mới (tức là đầu ra của lần ra quyết định tiếp theo) được ghi nhậntỷ số bóng đá hôm nay, bạn có thể một lần nữa sử dụng định lý Bayes để biến xác suất tiên nghiệm cập nhật thành xác suất hậu nghiệm. Quá trình này cho phép bạn liên tục điều chỉnh và cải thiện sự hiểu biết của mình dựa trên những dữ kiện mới xuất hiện, từ đó đưa ra những phán đoán chính xác hơn trong chu kỳ suy luận tiếp theo.

Quá trình này có thể được lặp đi lặp lại nhiều lần. Khi số lượng dữ liệu quan sát ngày càng tăngtỷ số bóng đá hôm nay, xác suất hậu nghiệm thu được sẽ dần trở nên chính xác hơn và gần với thực tế hơn. Phương pháp liên tục quan sát, chuyển đổi liên tục từ xác suất tiên nghiệm thành xác suất hậu nghiệm để từng bước tiến gần đến giá trị xác suất thật sự này được gọi là phương pháp **suy luận bayes**. Đây là một trong những công cụ mạnh mẽ nhất trong thống kê học, cho phép chúng ta cập nhật kiến thức dựa trên thông tin mới và cải thiện độ chính xác của các dự đoán qua mỗi vòng lặp. Suy luận Bayes. ( Bayesian inference )[3]。

Trở lại lý thuyết tìm kiếm Bayes

Ở phần đầu bài viếtlịch bóng đá trực tiếp, chúng ta đã đề cập rằng, Lý thuyết tìm kiếm Bayes. dựa trên Suy luận Bayes. Bạn có thể xem đây như một phương pháp có hệ thống để "tìm lại đồ mất" dựa trên những nguyên lý cơ bản. Cách tiếp cận này có chút tương đồng với quá trình ra quyết định trong câu chuyện nhỏ trước đókeo banh, cả hai đều bắt đầu bằng việc ước tính xác suất prior (xác suất trước), sau đó điều chỉnh dần xác suất này theo từng bước tiến triển thực tế của sự việc, từ đó đạt được xác suất posterior (xác suất sau) ngày càng chính xác hơn. Trong trường hợp tìm đồ thất lạc, bạn sẽ phải quan sát và phân tích các dấu hiệu xung quanh, chẳng hạn như vị trí thường hay để đồ, thói quen sinh hoạt hàng ngày hoặc thời gian gần nhất sử dụng món đồ đó. Mỗi lần thu thập thêm thông tin, bạn sẽ cập nhật lại xác suất của các khả năng có thể xảy ra, giúp loại trừ những vùng không cần thiết và tập trung vào khu vực nhiều khả năng chứa đồ bị mất hơn. Điều này giống như khi bạn đang giải một bài toán khó, ban đầu bạn có thể chỉ đoán mò, nhưng càng làm nhiều bước, càng có nhiều dữ kiện, bạn sẽ càng hiểu rõ vấn đề và đưa ra được đáp án chính xác hơn.

Lý thuyết tìm kiếm Bayes. [1] Các bước cụ thể có thể được tóm tắt như sau:

  1. Hãy đưa ra càng nhiều giả thuyết có thể về các tình huống khác nhau mà tài sản bị mất có thể xảy ra. Trong trường hợp ví dụ về quả bom hydro bị mấtlịch bóng đá trực tiếp, các chuyên gia tìm kiếm đã xem xét cẩn thận mọi khả năng có thể xảy ra khi quả bom rơi xuống. Chẳng hạn như quả bom có hai chiếc dù, và chúng có thể đã mở ra hoàn toàn trong quá trình rơi, hoặc không mở ra chút nào, thậm chí chỉ một chiếc mở ra. Mặt khác, cũng cần phải cân nhắc rằng quả bom có thể đã rơi xuống ở nhiều góc độ khác nhau. Thêm vào đó, các chuyên gia còn suy đoán thêm về những yếu tố phức tạp khác, chẳng hạn như địa hình nơi quả bom rơi có thể ảnh hưởng đến hướng rơi và mức độ hư hại của thiết bị. Điều này cho thấy tầm quan trọng của việc xem xét toàn diện và chi tiết trong quá trình điều tra và tìm kiếm.
  2. Với mỗi giả thuyết khác nhaulịch bóng đá trực tiếp, bạn có thể ước tính phân phối xác suất cho vị trí có khả năng chứa vật bị mất. Nói cách khác, bạn cần suy đoán xem vật đó có thể xuất hiện ở những khu vực nào và đồng thời cũng phải ước tính xác suất mà vật nằm trong từng khu vực cụ thể. Xác suất này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về khả năng vật bị mất đang ở đâu và mức độ tin cậy của từng khu vực đó. Xác suất tiên nghiệm Để đưa ra dự đoán chính xác hơnkeo banh, việc tham khảo kinh nghiệm của các chuyên gia là điều cần thiết. Các chuyên gia có thể cân nhắc nhiều yếu tố khác nhau như hướng bay của máy bay, hướng gió tại thời điểm đó và tình trạng dòng chảy trên biển để ước tính các khả năng xảy ra. Có thể nói rằng, xác suất rơi xuống từng vị trí chắc chắn sẽ không giống nhau. Điều này cho thấy sự phức tạp trong việc phân tích và dự đoán các tình huống có thể xảy ra, đòi hỏi một cái nhìn tổng quan và chuyên sâu từ những người am hiểu sâu sắc về lĩnh vực này.
    • Dùng xác suất để biểu thị định lượng chính xác hơn là: P ( X ) = p keo banh, xác suất vật nằm ở vị trí X là p . Đây là xác suất trước.
  3. Đối với mỗi vị trí có khả năng xảy ra X tỷ số bóng đá hôm nay, ước tính ra một xác suất điều kiện như sau: nếu vật bị mất thật sự nằm ở X gần đókeo banh, thì xác suất tìm thấy vật đó ở vị trí X gần đó sẽ là bao nhiêu. Ở đây cần lưu ýkeo banh, dù vật bị mất thực sự nằm ở X Ở khu vực lân cậntỷ số bóng đá hôm nay, cũng không thể đảm bảo chắc chắn rằng sẽ tìm thấy nó, điều này còn phụ thuộc vào chi phí tìm kiếm và trình độ kỹ thuật. Hãy tưởng tượng việc vớt đồ dưới đáy biển, khi vật bị nhấn chìm càng sâu, cơ hội tìm lại được sẽ càng mỏng manh. Vì vậy, ở đây vẫn cần phải dùng đến xác suất để diễn đạt tình huống. Tuy nhiên, với sự tiến bộ của công nghệ hiện đại, đôi khi những gì tưởng như mất tích vĩnh viễn cũng có thể được phát hiện một cách bất ngờ. Điều quan trọng là luôn duy trì niềm tin và kiên nhẫn trong quá trình tìm kiếm.
    • Định nghĩa sự kiện S X có nghĩa là tại vị trí X thành công tìm thấy vật mất;
    • Định nghĩa sự kiện F X có nghĩa là tại vị trí X không tìm thấy vật mất;
    • Vậytỷ số bóng đá hôm nay, xác suất điều kiện được đề cập trong bước này có thể biểu diễn thành: P ( S X | X ) = q . Biểu thức này cho biết rằng nếu vật bị mất thực sự nằm ở X gần đólịch bóng đá trực tiếp, thì xác suất tìm thấy vật đó ở vị trí X gần đó thì xác suất thành công tìm thấy vật đó là q 。
  4. Kết hợp hai xác suất từ bước 2 và bước 3 (nhân chúng)tỷ số bóng đá hôm nay, đối với mỗi vị trí X tỷ số bóng đá hôm nay, đều tính ra xác suất thành công tìm thấy vật bị mất ở vị trí đó.
    • Xác suất này biểu thị thành: P ( S X , X ) = P ( X ) * P ( S X | X ) = pq 。
  5. Bạn có thể sắp xếp các vị trí theo thứ tự xác suất tìm thấy vật bị mất từ cao đến thấp (dựa trên kết quả từ bước 4)keo banh, sau đó lần lượt tiến hành tìm kiếm tại từng vị trí.
  6. Nếu ở vị trí X gần đó tìm thấy vậtlịch bóng đá trực tiếp, thì việc tìm kiếm kết thúc. Ngược lại, nếu ở vị trí X gần đó không tìm thấy vật bị mất (tức là xảy ra sự kiện F X )keo banh, thì có nghĩa là vật bị mất nằm ở vị trí X Xác suất xảy ra tình huống đó sẽ giảm đáng kể. Tiếp theokeo banh, bạn cần điều chỉnh lại xác suất của việc vật phẩm rơi vào từng vị trí khác nhau, sau đó quay lại bước 4 để xác định vị trí tiếp theo và tiếp tục quá trình tìm kiếm.

Bước cuối cùng nàykeo banh, việc điều chỉnh xác suất thực chất là quá trình tính toán xác suất hậu nghiệm theo định lý Bayes. Cụ thể như sau: Khi đó, chúng ta không chỉ dựa trên xác suất tiền nghiệm (prior probability) mà còn kết hợp thêm thông tin từ dữ liệu quan sát để có được một ước lượng chính xác hơn về khả năng xảy ra của sự kiện. Điều này giúp chúng ta cập nhật quan điểm hoặc giả thuyết ban đầu một cách logic và có cơ sở toán học vững chắc.

Đối với vị trí vừa tìm kiếm thất bại này X chúng ta cần tính xác suất hậu nghiệm là P ( X | F X ). Để tính xác suất nàytỷ số bóng đá hôm nay, trước tiên chúng ta tính:

  • P ( F X , X ) = P ( X ) * P ( F X | X ) = p (1- q )
  • P ( F X ) = P ( X ) * P ( F X | X ) + P {Vật không ở X } * P { F X |Vật không ở X } = p * (1 - q ) + (1 - p ) * 1 = 1 - pq

Đến đâykeo banh, chúng ta dễ dàng thu được xác suất hậu nghiệm:

P ( X | F X ) = P ( F X , X ) / P ( F X ) = p (1 - q )/(1 - pq )

Bây giờkeo banh, trước khi tiến hành vòng tìm kiếm tiếp theo, chúng ta cần thay thế xác suất vật nằm ở vị trí X là p , bằng giá trị P ( X | F X ) của nó. Từ kết quả của các biểu thức trên có thể rõ ràng thấy rằng giá trị này so với giá trị ban đầu p đã giảm.

Còn đối với bất kỳ vị trí nào khác Y nói chunglịch bóng đá trực tiếp, xác suất vật nằm ở Y sau vòng tìm kiếm tại vị trí X Sau khi tìm kiếm thất bạikeo banh, quy mô của quá trình tính toán sẽ tăng lên. Cách thức thực hiện tính toán tương tự như ở phần trên, vì vậy ở đây chúng tôi sẽ không liệt kê chi tiết từng bước nữa. Thay vào đó, chỉ đưa ra kết quả tính toán cụ thể: nếu vật phẩm ban đầu nằm ở vị trí... Y xác suất trước là r keo banh, thì nó nên được cập nhật thành r /(1 - pq ) trước khi vòng tìm kiếm tiếp theo. Rõ ràngkeo banh, giá trị này lớn hơn r .

xác suất tiên nghiệm

Quan điểm thống kê

Dựa trên những phân tích trước đókeo banh, việc tìm kiếm một vật gì đó thực chất là một vấn đề về xác suất. Xác suất luôn đi kèm với sự không chắc chắn. Trên thực tế, trong cuộc sống của chúng ta có quá nhiều điều không thể mô tả một cách chính xác, tất cả đều tràn ngập yếu tố không chắc chắn. Hãy tưởng tượng, mỗi quyết định chúng ta đưa ra, dù lớn hay nhỏ, đều như một con đường rẽ mà không ai biết trước được kết quả. Từ việc chọn món ăn ở nhà hàng cho đến việc quyết định con đường nào để di chuyển, tất cả đều mang tính ngẫu nhiên và không thể dự đoán hoàn toàn. Điều này khiến cuộc sống trở nên thú vị nhưng cũng đầy thử thách, vì chúng ta phải học cách chấp nhận rủi ro và đối mặt với những điều không chắc chắn.

Vậy còn đối với những vấn đề mang tính không chắc chắnlịch bóng đá trực tiếp, làm sao để phân tích một cách định lượng đây? Chính lúc này, thống kê sẽ trở thành công cụ hữu ích. Lý thuyết tìm kiếm Bayes là một ví dụ điển hình cho việc sử dụng phương pháp thống kê để giải quyết các vấn đề không chắc chắn. Đó cũng chính là lý do tại sao nhiều vấn đề trong cuộc sống không thể giải quyết bằng cách lập trình thông thường nhưng lại có thể xử lý được nhờ máy học. Vì máy học dựa trên nền tảng của thống kê. Khi nói đến máy học, chúng ta không chỉ đơn thuần là lập trình theo cách truyền thống mà còn phải đào tạo hệ thống dựa trên dữ liệu thực tế. Hệ thống sẽ học từ các mẫu và đưa ra dự đoán dựa trên xác suất, điều này giúp nó thích nghi tốt hơn với các tình huống mới mà không cần được lập trình cụ thể cho từng trường hợp riêng lẻ. Thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc xác định xu hướng và xác suất, từ đó cải thiện độ chính xác của các mô hình máy học.

Trong học máykeo banh, để ước tính các tham số của mô hình, cách làm tự nhiên nhất là áp dụng Ước tính xác suất hậu nghiệm tối đa ( Maximum A Posteriori Estimation tỷ số bóng đá hôm nay, MAP)[11]. Cách làm này cũng tận dụng Suy luận Bayes. Cách tiếp cận này bắt đầu bằng việc đưa ra một ước lượng trước (ước lượng tiên nghiệm) về các tham số của mô hình. Sau đótỷ số bóng đá hôm nay, khi dữ liệu huấn luyện được đưa vào, chúng ta sẽ nhận được ước lượng sau (ước lượng hậu nghiệm). Dựa trên logic này, thậm chí có những phương pháp cực đoan hơn, chẳng hạn như: sequential Bayesian inference Bạn có thể sử dụng phương pháp này để huấn luyện mô hình trực tuyến trong thời gian thực. Mỗi lần chỉ xử lý một mẫu dữ liệu (hoặc một nhóm nhỏ dữ liệu) và liên tục cập nhật ước lượng tham số. Quá trình xử lý mỗi mẫu dữ liệu thực chất là việc biến prior thành posterior; sau đólịch bóng đá trực tiếp, trước khi bắt đầu xử lý mẫu dữ liệu tiếp theo, posterior sẽ trở thành prior cho ước lượng tiếp theo. Quy trình lặp đi lặp lại này thực sự rất giống với quy trình tìm kiếm đồ mất mà chúng ta đã thảo luận ở phần trước. Điều thú vị là, trong quá trình này, chúng ta không ngừng cải thiện độ chính xác của mô hình bằng cách tích lũy kiến thức từ từng mẫu dữ liệu. Điều này không khác gì việc con người học hỏi từ trải nghiệm cá nhân: chúng ta bắt đầu với những kiến thức ban đầu (prior), sau đó cập nhật nó dựa trên những gì mình quan sát được (posterior), và tiếp tục cải thiện qua nhiều lần lặp lại. Và giống như việc tìm kiếm đồ thất lạc, đôi khi chúng ta cần phải kiên nhẫn và linh hoạt để điều chỉnh cách tiếp cận dựa trên những gì đang xảy ra trong từng bước cụ thể.

Phân tích Bayes có thể được áp dụng rộng rãi trong cuộc sống. Một ví dụ điển hình là trò poker Texas Hold'emlịch bóng đá trực tiếp, vốn là một vấn đề liên quan đến phân tích Bayes. Khi bắt đầu, bạn chỉ nhìn thấy hai lá bài tẩy của mình và dựa trên giá trị của chúng, bạn sẽ đưa ra ước tính ban đầu về khả năng chiến thắng - đây chính là xác suất tiên nghiệm. Khi các lá bài chung dần được lật ra, bạn tiếp tục nhận được thông tin mới và điều chỉnh ước tính ban đầu dựa trên những dữ liệu này để có được xác suất hậu nghiệm. Tuy nhiên, ngoài giá trị của các lá bài, còn có nhiều yếu tố khác ảnh hưởng đến việc ước tính khả năng chiến thắng, chẳng hạn như hành động và cách chơi của từng ngườ Những tay chơi chuyên nghiệp thường tận dụng điểm này bằng cách cố tình tiết lộ những thông tin sai lệch để đánh lạc hướng đối thủ và làm thay đổi phán đoán về cơ hội chiến thắng của họ. Điều này không chỉ cần kỹ năng mà còn đòi hỏi sự nhạy bén và kinh nghiệm dày dặn.

Bên cạnh đótỷ số bóng đá hôm nay, suy luận Bayes cũng chứa đựng những bài học sâu sắc về cuộc sống. Giống như câu chuyện nhỏ về quyết định và mức độ tin cậy được đề cập ở phần trước, nó cho thấy cách hệ thống tín dụng hoạt động. Làm thế nào một người có thể xây dựng niềm tin của người khác? Hãy nói một cách đơn giản: hãy nghe lời họ nói nhưng quan sát hành động của họ. Sự đáng tin của lời nói phụ thuộc vào việc lời nói đó có thực sự được hiện thực hóa hay không. Mỗi lần một lời hứa được thực hiện, nó giống như một bằng chứng vững chắc để củng cố niềm tin rằng người đó là đáng tin cậy. Khi số lần thực hiện ngày càng nhiều, mức độ tin tưởng mà người khác dành cho họ sẽ tăng lên theo cấp số nhân. Ngược lại, nếu một người thường xuyên nói một đàng làm một nẻo, thì lòng tin dành cho họ sẽ giảm dần qua từng lần thất vọng. Hơn nữa, trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta cũng áp dụng nguyên tắc này khi đánh giá con người. Một người có thể bắt đầu với mức độ tín nhiệm thấp, nhưng qua thời gian, bằng cách liên tục chứng minh bản thân qua hành động, họ có thể xây dựng nên một hình ảnh đáng tin cậy. Đây chính là lý do tại sao "sự nhất quán" luôn được xem là phẩm chất quan trọng trong bất kỳ mối quan hệ nào. Một người dù tài giỏi đến đâu nhưng nếu thiếu đi tính trung thực và nhất quán trong hành động, họ vẫn khó có thể tạo dựng được sự tin tưởng từ những ngườ

Ngoài ratỷ số bóng đá hôm nay, nguyên lý của suy diễn Bayes cũng nhắc nhở chúng ta rằng nên liên tục điều chỉnh ước tính hậu nghiệm dựa trên những sự kiện mới mà thực tế đã xảy ra. Điều này đôi khi giống như việc thay đổi quan điểm của bản thân. Nếu trong suy nghĩ của một người có quá nhiều thành phần chủ quan, họ sẽ dễ dàng bỏ qua những "phát hiện" mới và không bao giờ điều chỉnh ước tính hậu nghiệm của mình, mà chỉ hành động theo quán tính tư duy cũ kỹ. Người như vậy sẽ tự đóng khung bản thân, không bao giờ có thể bắt kịp với bước tiến của thời đại. Trong cuộc sống, việc linh hoạt thích nghi với những thay đổi là vô cùng quan trọng. Những người quá cứng nhắc trong tư duy sẽ khó tiếp nhận cái mới, khiến cho con đường phát triển của họ bị giới hạn. Ngược lại, nếu biết lắng nghe và cập nhật kiến thức mới, họ sẽ mở ra cánh cửa cơ hội cho bản thân và đạt được những thành công lớn hơn. Hãy nhớ rằng, thế giới luôn vận động và thay đổi, vì vậy chúng ta cũng cần phải học cách thay đổi cùng nó.

Cuối cùnglịch bóng đá trực tiếp, việc ước tính xác suất tiên nghiệm đòi hỏi phải dựa trên kinh nghiệm cá nhân và tài liệu lịch sử. Đối với một lĩnh vực cụ thể, các chuyên gia thường đưa ra nhận định chính xác hơn so với người thường, bởi vì họ có nhiều kinh nghiệm hơn và nắm giữ thông tin tiên nghiệm gần với thực tế hơn. Điều này ít nhất cho thấy vai trò quan trọng của các chuyên gia. Quay trở lại ví dụ ở đầu bài về việc tìm đồ trong nhà, điều đó có nghĩa là, trong việc xử lý công việc gia đình, chắc chắn vợ bạn chính là một chuyên gia thực thụ ^-^. Ngoài ra, những kinh nghiệm tích lũy qua nhiều năm còn giúp vợ bạn hiểu rõ thói quen sinh hoạt của cả gia đình, từ đó dễ dàng đoán được đồ vật có thể nằm ở đâu mà không cần phải tìm kiếm quá lâu. Đây là một kỹ năng quý giá mà không phải ai cũng có được. Và tất nhiên, điều này càng nhấn mạnh thêm rằng, sự hợp tác giữa các thành viên trong gia đình sẽ mang lại hiệu quả tốt nhất trong mọi tình huống.

Giữ cân bằng giữa kỹ thuật và kinh doanh

Phân tích chi tiết phân tán: Nhất quán nhân quả và không gian-thời gian tương đối

Các bài viết được chọn lọc khác ：


Bài viết gốckeo banh, vui lòng ghi rõ nguồn và bao gồm mã QR bên dưới! Nếu không, từ chối tái bản!
Liên kết bài viết này: /z4euh89e.html
Hãy theo dõi tài khoản Weibo cá nhân của tôi: Tìm kiếm tên tôi "Trương Thiết Lệ" trên Weibo.
Tài khoản WeChat của tôi: tielei-blog (Trương Thiết Lệ)
Bài trước: Linh hồn vạn vật: Tình yêu giữa các linh hồn
Bài sau: Tinh thần khoa học và thí nghiệm A/B trên Internet

Phân loại mục

Bài viết mới nhất

Liên kết thân thiện:

quay hu vip888 trò chơi bắn cá trò chơi bắn c kết quả bóng đá trực tiếp Tỷ Lệ Kèo Nhà Cái slot machine chơi game bắn c